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如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F. 又知BC=5.

（1）设△ABC的面积为S. 若四边形AEDF的面积为21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站，求BD的长.

（2）若AC=21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站AB，且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点间的距离.

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站

 

 

 

 

 

 


答案

解：（1）记BD的长为m,，则

∽∽

又   

再四边形AEDF的面积为21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站，化简得

解得

（2） DF经过△ABC的重心G，且

又

∽

再即E，F两点间的距离=


解析

解答该题，需要综合运用三角形重心的性质、相似三角形的判定定理及其性质定理.

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