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已知在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．（1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由．（2）若AD=12，AB=20，求CE的长．


答案

解：由已知得，有两种情况：

当如图（1），连结DE，作EM

 

 

 

 

 

 

 

 AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线

 CD=AE

 DG⊥CE于G,

同理，

若AD=12，AB=20，则

同样，当如图（2），连结DE，作EM

 

 

 

 

 

 

 

 

 AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线

 CD=AE

 DG⊥CE于G,

，

若AD=12，AB=20，则


解析

    正确解答该题，首先须根据题意，分类画出示意图，接着连结DE，作EM

然后利用等腰三角形、直角三角形及三角形中位线的性质，分情况说明，解得结果.

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