解：如图1，连结OC，作于点F.

图1

OA为直径，B为半圆上一点,

BC=AB

轴轴于点D

解得

于点F

点

直线的解析式为，当时，，

设抛物线解析式为，则

，解得，

设，则

图2

(1)若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如图2，

OP所在直线解析式为：=

∴当=6时，=，即Q点纵坐标为，

∴QE=－3=，

  (2)若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如图3，

图3

设直线AP的解析式为：y=kx＋d，把P和A坐标代入得，

，解得，

∴直线AP的解析式为：

∴当x=6时，即Q点纵坐标为，

∴QE=

∴当P在CD右侧时，四边形OAPE的面积最大值为16，此时点P的位置只有一个，

又∴当P在CD左侧时，四边形OPEA的面积等于16的对应P的位置有两个，

当时，

当相应的点P有且只有3个时，则S的值是16.

正确解得该题的关键在于，分别求出点P在CD左侧、右侧时S的表达式.