如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周初中数学导学网|浙江安吉导学网络科技有限公司

您当前的位置：首页 - 题库 - 解析

如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　　．

答案

解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，

∴AB=2，BO==，

①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，

②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°.

∵∠ABO=30°

∴∠BAO=60°

∴∠OQD=90°﹣60°=30°

∴cos30°=

∴AQ==2

∴OQ=2﹣1=1

则点Q运动的路程为QO=1，

③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，

④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，

∴点Q运动的总路程为： +1+2﹣+1=4

故答案为：4

解析

正确解答该题的关键在于，根据点Q的运动方向，分段解决.