解：（Ⅰ）∵y=x²﹣2x+1=（x﹣1）²

∴顶点P（1，0），

∵当x=0时，y=1，

∴Q（0，1），

（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x²﹣2x+m，

∴Q′（0，m）其中m＞1，

∴OQ′=m，

∵F（1，），

过F作FH⊥OQ′，如图：

∴FH=1，Q′H=m﹣，

在Rt△FQ′H中，FQ′²=（m﹣）²+1=m²﹣m+，

∵FQ′=OQ′，

∴m²﹣m+=m²，

∴m=，

∴抛物线C′的解析式为y=x²﹣2x+，

②设点A（x₀，y₀），则y₀=x₀²﹣2x₀+，

过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x₀，n），

∴AN=y₀﹣n，其中y₀＞n，

连接FP，

∵F（1，），P（1，0），

∴FP⊥x轴，

∴FP∥AN，

∴∠ANF=∠PFN，

连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，

∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，

∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，

根据勾股定理，得，AF²=（x₀﹣1）²+（y₀﹣）²，

∴（x₀﹣1）²+（y₀﹣）²=（x﹣2x₀+）+y﹣y₀=y，

∴AF=y₀，

∴y₀=y₀﹣n，

∴n=0，

∴N（x₀，0），

设直线Q′F的解析式为y=kx+b，

则，

解得，

∴y=﹣x+，

由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x₀+，

∴x₀=，

将x₀=代入y₀=x﹣2x₀+，

∴y₀=，

∴A（，）

该题为二次函数综合题.